Monte Carlo-metoder

Kursen omfattar följande moment:-Matematiken bakom Monte Carlo-metoderna: stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen, feluppskattning för Monte Carlo-metoder, Feynman-Kacs sats-Grundläggande tekniker för slumptalsgenerering: inversa transformmetoden, sampler-täthetsteknik, acceptans-förkastelsealgoritmen, Box-Mullers metod för normalslumptal-Variansreducerande metoder: antitetisk sampling, kontrollvariater, stratifierad sampling, importance sampling.-Generering av Brownsk rörelse: slumpvandringskonstruktion, brownsk brokonstruktion, Karhunen-Loève-utveckling-Numerisk lösning för stokastiska differentialekvationer: Euler-Maruyama, Milstein, transformer, prediktor-korrektorer-Finanstillämpningar: optionsprissättning och replikeringsparametrar. För replikeringsparametrar: finita differenser och likelihoodkvotmetod-Pseudoslumptal, särskilt kongruensgenerering-Kvasi-slumptal: Galtontal och Sobol'-tal