Finansiell modellering med stokastiska processer

Black-Scholes berömda modell för aktiepriser är grundläggande i finansmatematik. Pris för optioner och syntetisering av dessa följer med Black-Scholes formel. Black-Scholes formel tjänar också som måttstock för att beskriva risk hos aktier via den implicita volatiliteten. Black-Scholes modell har emellertid en bristande noggranhet. I denna kurs identifieras några viktiga svagheter hos Black-Scholes modell både vad gäller statistiska egenskaper och teoretiska aspekter om risker med optioner. Fokus i denna kurs är finansiell modellering bortom Black-Scholes värld. En option får då inte ett entydigt pris och perfekt syntetisering av optionspris är omöjligt. Marknaden är ofullständig: det finns en inneboende risk med optionshandel. I denna kurs är det en viktig punkt hur man hanterar ofullständigheten. Den huvudsakliga ansatsen här är modellering via hopp-processer, i synnerhet Levyprocesser. Ett fundament av kursen är hur man kan konstruera och simulera Levyprocesser relevanta i finansiell modellering. Modeller med stokastisk volatilitet tas också upp.