Partiella differentialekvationer

Detta är den första kursen om partiella differentialekvationer (PDE) med tillämpningar inom naturvetenskap och teknik. Målet med kursen är dels att introducera en teoretisk grund för klassiska PDE:er såsom Poissons ekvation och värme- och vågekvationerna, och dels att introducera några moderna approximationsverktyg.I den teoretiska delen studerar vi existens, unikhet och stabilitet hos modell-PDE:er.När det gäller approximationsverktygen fokuserar vi på konstruktion och analys av Galerkin-metoder. Vi behandlar numerisk analys av approximationsprocedurer såsom variationsprincipen, minimeringsproblemet och representationssatser. Vi behandlar också viktiga implementeringsaspekter såsom a priori och a posteriori feluppskattningar och konstruktion av numeriska algoritmer och härleder t ex styvhets-, mass- och konvektionsmatriser.