Matematik: Algebraiska strukturer

Kursen är en valbar kurs på fördjupad grundnivå för en naturvetenskaplig kandidatexamen i matematik. Kursens övergripande mål är att studenterna ska tillägna sig kunskaper om de grundläggande begreppen och strukturerna inom abstrakt algebra såsom grupper, ringar och kroppar, som är av betydelse för fortsatta studier inom matematik och för tillämpningar inom datavetenskap, informationsteori, fysik och kemi.

Kursen behandlar:

• Talteori: aritmetikens fundamentalssats, kongruensräkning.
• Grupper: definition, grundläggande exempel på grupper, undergrupper, normala undergrupper, faktorgrupper, isomorfier och homomorfier, Lagranges sats, permutationsgrupper, symmetriska och alternerande grupper, ändligt genererade abelska grupper.
• Ringar: definition, grundläggande exempel på ringar, isomorfier och homomorfier, ideal, faktorringar, polynomringar, faktorisering av polynom som produkter av irreducibla polynom
• Kroppar: karakteristik, kroppsutvidgningar, ändliga kroppar.

https://www.maths.lu.se/utbildning/