Matematik: Introduktion till högre analys

Kursen är en obligatorisk kurs inom den andra terminens studier inom kandidatprogrammet i matematik och avses läsas parallellt med en kurs i analys i flera variabler. Kursen kan även läsas som fristående kurs eller som del av ett kurspaket. Kursen övergripande mål är att studenterna tillägnar sig förståelse för centrala begrepp, resultat och metoder av relevans för vidare studier som inbegriper matematisk analys. Dessutom syftar kursen till att exponera studenterna för forskningslitteratur inom matematik.

Kursen behandlar:

• Egenskaper hos de reella talen R: fullständighetsaxiomet, Cauchy-följder, kardinalitet av rationella och irrationella tal.
• Topologi i R^n: öppna och slutna mängder, p-normer, konvergens, kompakthet och Bolzano-Weierstrass sats, sammanhängande mängder.
• Kontinuerliga funktioner i R^n: satsen om mellanliggande värden, satsen om största och minsta värde, likformig kontinuitet, kontinuitet av inversa funktioner, implicita funktionssatsen.
• Konvergens av funktionsföljder och funktionsserier: likformig konvergens, termvis derivering och integrering, potensserier.
• Exempel på tillämpningar inom ett urval av ämnen relevanta för matematisk forskning vid Matematikcentrum

https://maths.lu.se/utbildning/