Matematik: Linjär funktionalanalys
Kursen behandlar grunderna för funktionalanalys och deras tillämpningar. Detta omfattar de grundläggande egenskaperna hos Banach- och Hilbertrum samt spektralteorin för begränsade och kompakta lineära operatorer.
Kursen behandlar grundläggande egenskaper hos Banach- och Hilbertrum och begränsade lineära operatorer definierade på sådana rum:
- Banachrum, Hahn-Banachs sats, svag konvergens och svag prekompakthet av enhetsklotet.
- Hilbertrum. Exempel inklusive L2-rum. Ortogonalitet, ortogonalt komplement, slutna underrum, projektionssatsen. Riesz representationsteorem.
- Ortonormala mängder, Pythagoras sats, Bessels olikhet. Fullständiga ortonormala mängder, Parsevals identitet.
- Baires kategorisats och dess konsekvenser för operatorer på Banachrum (likformig begränsning, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den inversa avbildningen, satsen om den slutna grafen). Stark konvergens av operatorföljder.
- Begränsade och kompakta lineära operatorer på Banachrum och deras spektra.
- Spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer på Hilbertrum.
https://www.maths.lth.se/course/MATP35/
Kommande starter
1 tillgängligt startdatum
Förkunskaper
Lunds universitet
Lunds universitet
Lunds universitet har sin naturliga plats bland Europas främsta lärosäten. Som Skandinaviens största enhet för högre utbildning och forskning bedriver universitetet idag verksamhet inom ett brett spektrum av ämnen. På Lunds universitet arbetar cirka 6 800 personer – lärare, forskare, administrativ...
Highlights