Avancerad algebra

I kursen studeras fundamentala algebraiska strukturer och resultat som ligger till grund för högre studier i ämnen där algebran utgör en bas, bland annat algebraisk geometri.Kroppsteori: Splittringskroppar, minimalpolynom. Ändliga kroppar. Zorns lemma. Existens av algebraiska tillslutning och transcendensbas. Existens av maximalideal i varje ring.Modulteori: Del- och kvotmoduler, direct summa och produkt, fria moduler, isomorfisatser. Ändlighetsvillkor. Korta exakta sviter. Tensorprodukt. Lokalisering. Universella egenskaper. Multilinjär algebra, allmänna definitioner av spår och determinant. Noetherska ringar och moduler. Hilberts bassats.Tillämpningar: Urval av tillämpningar inom kommutativ algebra, representationsteori, algebraisk geometri, kategoriteori.