Stokastiska processer och simulering II

De båda tunga delarna av kursen är förnyelseteori och teorin för Brownsk rörelse.Förnyelseteori: Till det mest orealistiska man förutsätter på grundkurserna hör antagandet att stokastiska processer är minneslösa (Markovska, som det kallas). I förnyelseteorin tar vi farväl av Markov och studerar processer där den framtida utvecklingen inte är oberoende av det förflutna. Därvid förlorar man en del i enkelhet och elegans, men man vinner att resultaten blir avsevärt mer realistiska.Brownsk rörelse: När en partikel rör sig slumpmässigt, (som t.ex. en molekyl i en gas), så kan dess förflyttning ofta ses som en summa av ett stort antal små impulser (kollisioner med andra molekyler i gasen). Eftersom summor av stokastiska variabler är normalfördelade borde partikelns förflyttning under en viss tid bli normalfördelad. Om vi nu antar att det tidsperspektiv som intresserar oss är mycket längre än intervallet mellan två impulser, då kan vi dra ut normalfördelningsantagandet till dess yttersta konsekvens, och anta att partikelns förflyttning under hur kort tid som helst är normalfördelad. Då beskriver partikeln Brownsk rörelse. Denna matematiska modell har kommit till användning inte bara i fysiken utan i många andra sammanhang inom naturvetenskap och ekonomi.