Beräkningskomplexitet

Vissa algoritmer löser ett beräkningsproblem effektivare än andra. En viktig aspekt av datavetarens jobb är att hitta effektiva sätt att lösa ett givet problem. Ibland lyckas man väl med det, ibland inte. Men hur vet man om det i det senare fallet beror på ens egen oförmåga eller ligger i problemets natur, dvs om problemet överhuvud taget går att lösa effektivt? Varje problem har en inneboende beräkningskomplexitet som avgör om och i så fall hur effektivt det kan lösas. Detta leder till en kategorisering av problem i olika klasser med avseende på deras inneboende komplexitet. Att förstå sig på detta är viktigt eftersom det visar vilken effektivitet man rimligen kan förvänta sig, vilket å ena sidan leder till effektivare algoritmer i den utsträckning det är möjligt och å andra sidan förhindrar att energi läggs ner på att försöka åstadkomma det omöjliga.

Kursen behandlar och formaliserar denna inneboende komplexitet hos beräkningsproblem, som resulterar i kategoriseringen av problem i olika komplexitetsklasser, kända och okända samband mellan dessa klasser samt begreppet av fullständiga problem. Följande aspekter behandlas: Formalisering av beräkningskomplexitet (främst med avseende på tid och minnesutrymme) och dess praktiska betydelse, "speedup"-teoremet och den utvidgade Church-Turing-tesen, deterministiska och icke deterministiska komplexitetsklasser (främst (N)TIME(f(n)), (N)SPACE(f(n), P, NP, (N)EXPTIME, L, NL, PSPACE; komplementklasser till dessa) och vad man vet eller inte vet om deras inbördes relation, reduktion av ett problem till ett annat, fullständighet.