Kontinuerlig optimering

Moment 1 (4.5 hp) Teori

Momentet behandlar teori för icke-linjär optimering. Kursen inleds med en diskussion av grundläggande begrepp som klassificering av optimeringsproblem, målfunktion, bivillkor, tillåtna lösningar, optimallösningar. Därefter vidtar grundläggande konvexitetsteori. En generell optimeringsalgoritm definieras och begrepp som konvergenshastighet, linjesökning, descent- och ascentriktningar, och optimalitetsvillkor diskuteras. Optimalitetsvillkor för fria optimeringsproblem införs, och Newtons metod för fria optimeringsproblem studeras. Därefter studeras optimeringsproblem med bivillkor.  Lagrangefunktionen och Lagrangemultiplikatorer definieras, och optimalitetsvillkor (Karush-Kuhn-Tuckervillkoren) införs. Dualitetsbegreppet och de svaga och starka dualitetssatserna behandlas. Slutligen så diskuteras matematisk modellering som leder till optimeringsproblem.  

Moment 2 (3 hp) Laborationer

Momentet omfattar implementation av några approximationsmetoder för fria optimeringsproblem  

(brantaste lutningsmetoden, kvasi-Newtonmetod) samt optimeringsproblem med bivillkor (metoder med tillåtna punkter, SQP-metoden). Vidare ingår en uppgift som omfattar matematisk modellering, formulering av en optimeringsmodell samt lösning av denna med lämplig programvara.