Stationära stokastiska processer

Kursens övergripande syfte är att studenten ska tillägna sig en verktygslåda med begrepp och modeller för beskrivning och hantering av stationära stokastiska processer inom många olika områden, exempelvis signalbehandling, reglerteknik, informationsteori, ekonomi, biologi, kemi och medicin. De matematisk-statistiska momenten illustreras därför genom rikligt med exempel från olika tillämpningsområden. Kursen ska också ge studenten förmågan att identifiera förekomsten av stationära processer i andra kurser inom utbildningen, använda kunskaper om stationära processer på andra kurser och överföra begrepp och verktyg mellan olika kurser som bygger på stationära processer.

I kursen behandlas modeller för statistiskt beroende, begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i tidsdomän såsom väntevärden, kovarians- och korskovariansfunktion samt begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i frekvensdomän såsom effektspektrum och korsspektrum. Vidare behandlas några särskilt viktiga processer: normalprocessen, Wienerprocessen och vitt brus samt Gaussiska fält i tid och rum.

I kursen ingår även stokastiska processer i linjära filter: samband mellan insignal och utsignal, autoregression och glidande medelvärde (AR, MA, ARMA), samt derivering och integrering av stokastiska processer. Slutligen ges en introduktion till statistisk signalbehandling, inkluderande uppskattning av väntevärden, kovariansfunktion och spektrum samt tillämpning på linjära filter inkluderande frekvensanalys och bestämning av optimala filter.