Stokastiska differentialekvationer

Denna kurs handlar om en generalisering av den klassiska differential- och integralkalkylen med hjälp av Brownsk rörelse. Med denna Itokalkyl kan stokastiska differentialekvationer formuleras och lösas, numeriskt och ibland analytiskt. Resultatet blir ett kraftfullt verktyg för att beskriva och simulera slumpmässiga fenomen inom naturvetenskap, teknik och ekonomi. Kursen inleds med nödvändig bakgrund om sannolikhetsteori och Brownsk rörelse, och  behandlar sedan Itointegralen och Itoikalkylens fundamentalsats, Itos lemma. Vidare så behandlas numeriska och analytiska lösningsmetoder för stokastiska differentialekvationer. Sambanden mellan stokastiska differentialekvationer och partiella differentialekvationer utreds (Feynman-Kacs formel, Fokker-Plancks ekvation). Några tillämpningar av stokastiska differentialekvationer presenteras. Obligatoriska datorlaborationer ingår.