Avancerade ämnen i sannolikhetsteori

Kursen kommer att gå igenom ett antal ämnen inom avancerad sannolikhetsteori. Ämnena för kursen kan komma att ändras mellan olika år; det nästkommande kurstillfället (våren 2025) kommer att handla om Brownsk rörelse och, i mindre utsträckning, Hausdorff-dimension. Kursen kommer att innehålla många av följande ämnen: Existens av Brownsk rörelse. Några av dess realiseringsegenskaper såsom det faktum att dessa nästan säkert inte är deriverbara någonstans. Definition av Hausdorff-dimension och kapacitär dimension. Strukturen för mängden av nollställen hos endimensionell Brownsk rörelse (den är en perfekt mängd med Hausdorff-dimension 1/2). Den itererade logaritmlagen. Arc-sinus-lagar. Den exakta träfftidsfördelningen. Hausdorff-dimensionen för Brownsk rörelse i åtminstone 2 dimensioner är två och, mer allmänt, egenskapen "dimensionsfördubbling". Lösningen av det klassiska Dirichlet-problemet i termer av Brownsk rörelse. Förekomsten av "dubbla punkter" i 3 dimensioner och att de inte existerar i 5 dimensioner. Det kritiska 4-dimensionella fallet kommer att beskrivas och kanske bevisas. Beskrivning av första träfftidsprocessen i termer av stokastiska Poisson-mått.