Beräkningsmetoder för stokastiska differentialekvationer

Modellering under osäkerhet har blivit en av dagens buzzwords. Finans, väderprognos, biologi och geofysik är bara några exempel där vi idag tillämpar slumpmässiga modeller. För att använda dessa modeller måste vi förstå vilken information som krävs från modellen i praktiken och hur detta effektivt kan utvinnas. Typisk information som behöver beräknas är så kallade "kvantiteter av intresse" som är av formen E[g(X)], där X är lösningen till en stokastisk differentialekvation från den slumpmässiga modellen, g är någon funktional och E motsvarar väntevärdet.

I denna kurs diskuterar vi effektiva simuleringar av sådana kvantiteter ur två perspektiv: Först betraktar vi approximeringar av X och kombinerar dem med Monte Carlo-metoder för att approximera väntevärdet. På andra sidan observerar vi att vår kvantitet av intresse uppfyller en partiell differentialekvation, som vi diskretiserar med finita elementmetoder. En kombination av teori och explicit implementering av exempel från tillämpningar hjälper oss att få en känsla för metodernas kraft.