Flervariabelanalys

Kursens huvudsakliga innehåll:- Topologiska grundbegrepp: öppna, slutna och kompakta mängder- Funktioner av flera variabler med gränsvärde och kontinuitet, partiella derivator, kedjeregeln, riktningsderivata och gradient, differentierbarhet, tangentplan, funktionalmatriser och funktionaldeterminanter- Koordinattransformationer, enklare partiella differentialekvationer- Taylorpolynom i flera variabler- Extremvärden: klassificering av stationära punkter, lokala och globala extremvärden, Lagranges multiplikatormetod- Dubbel- och trippelintegraler: upprepad integration, variabelbyte med bl a polära, cylindriska och sfäriska koordinater, generaliserade integraler- Geometriska och fysikaliska tillämpningar: area av buktig yta, volym, massa och tyngdpunkt- Vektorfält, konservativa vektorfält, potentialer- Divergens- och rotationsoperatorerna, nabla-operatorn- Kurvintegraler, ytintegraler, flödesintegraler- Greens formel, Gauss divergenssats, Stokes sats